TEMA 1: NÚMEROS REALES

¿Cómo se van generando los números reales? <--Dar clic

Representación del conjunto de los Números Reales: R, mediante un diagrama de Venn 

Números Racionales: Q

Axiomas de Orden para los números reales.

Además de poder sumar y multiplicar dos números reales a y b, también es posible compararlos y determinar si a < b, esto es, si a es menor que b. A esta relación en R se le llama orden y tiene las siguientes propiedades, llamadas axiomas de orden. 

A continuación a, b, c ∈ R. 

Tricotomía 

Se cumple siempre una y solo una de las siguientes tres condiciones: a < b, a = b, b < a. (1)  

Transitividad

Si a < b y b < c, entonces a < c. (2) 

Preservación del orden bajo la suma 

Si a < b, entonces a + c < b + c. (3) 

Preservación del orden bajo el producto por números positivos

 Si a < b y c > 0, entonces a c < b c. (4) 

Notación Como es usual, en adelante emplearemos las siguientes notaciones: 

a ≤ b si a < b o a = b. (5)

 a > b si b < a. (6) 

Así mismo, recordemos que un número a ∈ R es positivo si a > 0 y es negativo si a < 0.

También: a<b si y solo si b-a>o 

Observación: Es conveniente notar que al trabajar con “ ≤ ” en lugar de “ < ” se obtienen resultados similares a los indicados en los axiomas de orden.